Viện Khoa học và Công nghệ Tính toán xin giới thiệu một số bài báo đáng chú ý của nhóm nghiên cứu thuộc Phòng thí nghiệm Khoa học Môi trường đã được chấp nhận đăng trên các tạp chí quốc tế có uy tín. Trong đó nghiên cứu viên Lê Đình Long, một nghiên cứu viên trẻ, đã tham gia đóng góp những bài báo chất lượng của Phòng. Chia sẻ với Ban biên tập, anh Long cho biết sắp tới anh có kế hoạch tiếp tục phát triển thành quả nghiên cứu của mình và sẽ có thêm nhiều bài báo chất lượng.
.
Bài toán ngược cho phương trình khuếch tán phân số không gian
.
Trong bài báo này, bài toán ngược cho phương trình khuếch tán phân số không gian với nguồn phi tuyến vẫn đang được nghiên cứu. Bài toán này được mở rộng từ phương trình khuếch tán cổ điển bằng cách thay thế đạo hàm cấp 2 theo biến không gian thành đạo hàm Riesz-Feller theo cấp độ α ∈ (0, 2]. Chúng tôi xem xét trường hợp không chỉnh toàn bộ và tiếp tục đề xuất những phương pháp chỉnh hóa mới để giải quyết nó dựa trên nghiệm được tính toán bằng phương pháp Fourier. Sai số hội tụ thì được đánh giá dưới dạng giả định tiên nghiệm của nghiệm chính xác. Phương pháp của chúng tôi cải tiến một số kết quả của những công trình trước, đính kèm theo các công trình của các tác giả [G.H.Zheng, T.Wei] như là hai phương pháp chỉnh hóa để giải quyết bài toán khuếch tán cấp phân số ngược với đạo hàm Reisz-Feller, Tạp chí Bài Toán ngược 26(2010), no. 11, 115017] và những công trình khác nữa. Nhìn chung trường hợp nguồn phi tuyến thì đáng để xem xét.
.
Giải bài toán khuếch tán phân số không gian ngược Riesz-Feller với nguồn phi tuyến
.
Trong bài báo này, bài toán khuếch tán ngược cho một phương trình khuếch tán phân số theo biến không gian với một nguồn phi tuyến vẫn đang được xem xét. Vấn đề này được lấy từ các phương trình khuếch tán cổ điển bằng cách thay thế đạo hàm cấp 2 theo biến không gian thành đạo hàm Riesz-Feller theo cấp độ α ∈ (0, 2]. Một vấn đề phi tuyến là không chỉnh toàn cục, vì vậy chúng tôi đề xuất hai phương pháp chỉnh hóa mới để giải quyết nó. chúng tôi tiếp tục cho thấy những bài toán xấp xỉ, là những bài toán chỉnh và nghiệm của họ hội tụ nếu vấn đề ban đầu có một giải pháp cổ điển. Ngoài ra, sai số hội tụ được trình bày theo một giả định bị chặn tiên nghiệm của nghiệm chính xác. Để ước lượng sai số của phương pháp đề xuất, một ví dụ bằng số đã được thực hiện.
.
Bài toán ngược giải phương trình khuếch tán cấp phân số theo thời gian bằng phương pháp chính quy hóa
.
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu bài toán ngược để xem xét một tìm lại hàm nguồn chưa biết trong một thời gian phương trình khuếch tán cấp phân số, theo đó các dữ liệu được lấy tại các thời gian sau đó. Nói chung, bài toán này là bài toán không chỉnh, do đó phương pháp chính quy Tikhonov được đề xuất để chỉnh hóa bài toán này. Trong các kết quả lý thuyết, chúng tôi thu được một đánh giá sai số tiên giữa nghiệm chính xác và nghiệm chỉnh hóa. Chúng tôi cũng đề xuất hai phương pháp, phương pháp tiên nghiệm và phương pháp hậu nghiệm, để ước tính tốc độ hội tụ của hai phương pháp được đề xuất. Ngoài ra, các phương pháp chỉnh hóa được đề xuất đã được xác định bởi ví dụ số để ước tính sai số giữa các nghiệm chỉnh hóa và nghiệm chính xác. Cuối cùng, từ kết quả số nó cho thấy rằng các tham số hậu nghiệm được chọn sẽ hội tụ đến nghiệm chính xác nhanh hơn sự lựa chọn thông số tiên nghiệm.
.
(Để đọc toàn văn, vui lòng click vào tên bài báo)
